如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，AOD-∠DOB=72°．求∠AOC和∠DOE的度数．

题目

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，AOD-∠DOB=72°．求∠AOC和∠DOE的度数．

答案

由邻补角的性质，得
∠AOD+∠BOD=180°，

∠AOD+∠BOD＝180° ∠AOD−∠BOD＝72°

，
解得

∠AOD＝126° ∠BOD＝54°

．
由对顶角相等，得
∠AOC=∠BOD=54°，
由OE平分∠BOD，得
∠DOE=

1

2

∠DOB=27°．

根据邻补角的性质，可得∠AOD与∠BOD的关系，根据解二元一次方程组，可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠∠DOE的数．

本题考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．

考点点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了邻补角的互补，对顶角相等．