已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,

题目

已知抛物线y=x²²﹢px﹢q与x轴交于A,B两点,且过点﹙﹣1,﹣1﹚,设线段AB的长为d,
当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值.

答案

解设A(m 0),B(n 0),不妨设m>n由方程x²+px+q=0可知m+n=-p.(1)mn=q.(2)又抛物线过点(-1 -1)∴-1=(-1)²+p+qq=-p-2带入(2)得mn=-p-2∴d²=(m-n)²=(m+n)²-4mn=(-p)²+4(p+2)=(p+2)²+4∴...