太阳是什么时候离我们最近?为什么?

太阳是什么时候离我们最近?为什么?

题目
太阳是什么时候离我们最近?为什么?
答案
从近代光学的研究上证明:太阳的视直径在一天当中根本没有什么显著变化,在近日点时的日地距离与远日点时日地距离相差5000000公里,太阳的视直径仅差1′4.2″.在一天当中早暮与中午时日地距离的差别比近日点与远日点时的差别要小得多.因此实际上太阳的视直径用仪器观测时在—天中是看不出什么变化的.我们肉眼所看到的太阳在地平面上比在天顶时大些,完全易—种光学幻觉,也就是凭人目估计天穹上物体大小和高度时的一种错觉.
  在平坦辽阔的原野上或在一望无际的海洋上,极目四顾,我们看到蔚蓝色的天空好似一个巨大的天穹覆盖在地平面上.天顶是高的,可是地平方向的天边却是更远的.它不是一个半圆球形而是—个比较扁平的弧形,好似—张未拉紧的弓,又好象一个沿着长轴剖开的鸭蛋壳.
  为了表示天穹的扁平的程度,我们用天顶到地平的弧ZH的中点M的高度角α来度量.由图3可知,
天穹愈扁平,α角度越小,地球外面包围着一层大气圈,光线来自天顶则通过大气圈的厚度小,来日地平面则通过大气层的厚度大.大气中浮悬着许多微粒尘埃,使空气的透明度减弱.因此我们向天顶方向看天弯上的物体,看起来最清楚,也就觉得它最近.向天边地平方向看天穹上的物体,因为通过的大气层厚,空气的透明度铰弱,看上去就有些朦胧不清,因此觉得它非常遥远.这就使我们所看到的天穹不是个半圆球形,而成为—个压扁了的弧形.当天空愈光亮的时候,这种地平方向与天顶方向长短的比例看起来愈显著,天穹的弧形就显得低而扁.
  在这个弧形的天穹上,来看最昏和正午时的太阳光盘就会有大小不同的错党.如图5(甲)所示,HZH为扁弧形的天穹,O为观测者.图中有斜线阴影的部分在观测者眼中所张开的角度(视角)本来是相等的.但是它们和天穹所交的弦却大不相同.在近天顶Z’的部分在天弯上所交的弦很小,而在近地平H的部分在天弯上所交的弦却很大.在正午时太阳位在天顶或在接近天顶的地方(只有在南北回归线内的热带地方太阳才有机会升到天原),因此我们看到太阳光盘在天穹上显得较小.在早晨日出和傍晚日落的时候,尽管太阳光盘在我们眼中央实际上所张开的角度与正午相仿,但由于它位于地平线上,我们看它在天穹上的角直径却显相较大(图5乙).
  在图5(甲)的左半部,我们将天穹上地平与天顶间的弧线均分为15.的间隔,再和实际上应有的高度角(高出地平的角度)相比,很显然我们在天穹上所估计的高度角除天顶外皆此真正的高度角为大.这是我们在天弯上估升天体高度时的错觉.当天体实际高度在30°一40°时,这种错党最大.
  在图5(甲)的右半部,我们将天顶与地平间的真正的高度角均分为15度的间隔,再和它们在天穹上所占有的弧度相比.那么很显然在真面目正高度角为0°—15°的所在,而在天穹上所显示的弧度却为0°一32°,其间所占有的角度为32°,在真正高度为15°一30°的所在,而在天穹上看来却是32°一52°,其间所占有的角度为20°.这表示当天体实际高度小于30°的时候,我们在天穹上来估计天体的角直径,必然比天体的真实角直径为大.
  愈近地平,这种估计过大的错觉愈厉害.当天体真实高度大于35°的时候,则我们在天穹上来估计天体的角直径,必然失之过小.例如在真实的高度角为75°—90°的时候,实际上为15°的角距离,在天穹上看来只有6°的角距离(参看图5(甲)右半部括号中的数字).当天体真实的高度角在30°—35°时,天体在天穹上角直径的大小和它的应有角直径相仿.
所以,当太阳真实的高度角小于30°的时候,它的光盘在天穹上显得大些.当太阳真实高度角大于35°的时候,它的光盘在天穹上显得小些.只有当太阳真实高度角在30°—35°时,它的光盘在天穹上看来是恰如其分的.
  造成上述错觉的另一原因,是由于我们用不同的标准来比较天穹上物体的大小的缘故.早晨和傍晚时,太阳在地平线上,这时我们看上去觉得它离开我们很远,再看看那个地方地平线上的实物如山丘、村庄、河湖等等都显得极小,两相对比,党得在如此遥远的距离外,太阳的光盘还呈现出这样的尺度,这时的太阳好大啊!当中午的时候,太阳位在天顶成天顶附近,我们看上去觉得这时离我们比较近,这时在天穹上又没有别的物体和它相比,我们再低下头看看我们眼前所见的房屋树木都比它大得多,因此在我们的印象中就觉得这时的太阳比早晨成傍晚时小了.
  因此,我们可以肯定地说:太阳(或月亮)在地平线上的时候看起来比它在天顶时大此,完全是一种光学幻觉,并不是由于日地距离不同所引起的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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