过(5,-10)且与圆x^2+y^2=25相切的切线方程

题目

过(5,-10)且与圆x^2+y^2=25相切的切线方程

答案

因为(5,-10)横坐标为5,故其中必有一个切线方程为：
x=5
下面再算另外一个方程：
设方程为
y=kx+b带入(5,-10)得：
-10=5k+b
b=-5k-10
带入方程得：y=kx-5k-10
带入x^2+y^2=25
得：x^2+（kx-5k-10）^2=25
(1+k^2)x^2-2k(5k+10)x+(5k+10)^2-25=0
如果相切,就要使x有一个解
所以必有[2k(5k+10)]^2-4(1+k^2)*[(5k+10)^2-25]=0
4k^2*(5k+10)^2-4*(5k+10)^2+100-4k^2*(5k+10)^2+100k^2=0
100+100k^2-4*(5k+10)^2=0
k=-3/4
所以方程为y=(-3/4)x-25/4
故过(5,-10)且与圆x^2+y^2=25相切的切线方程为：
y=(-3/4)x-25/4
和x=5