设a，b，x，y∈R且满足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值为 ⊙ _ ．

题目

设a，b，x，y∈R且满足a²+b²=m，x²+y²=n，求ax+by的最大值为 ⊙ ___ ．

答案

由柯西不等式可知
（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，即
1≥（ax+by）²，
∴ax+by≤

mn

故答案为：

mn

先根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而的求得（ax+by）²的最大值，进而求得ax+by的最大值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．