在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复

题目

在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）．求

（1）匀强电场的场强．
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力．

答案

（1）设细线长为l，场强为E．因电量为正，故场强的方向为水平向右．
从释放点到左侧最高点，由动能定理有W_G+W_E=△E_k=0，
故mglcosθ=qEl（1+sinθ）
解得E＝

mgcosθ

q(1+sinθ)

（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得
mgl−qEl＝

1

2

mv2
由牛顿第二定律得T−mg＝m

v2

l

由以上各式解得T＝mg(3−

2cosθ

1+sinθ

)
答：（1）匀强电场的场强为

mgcosθ

q(1+sinθ)

；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力为mg(3−

2cosθ

1+sinθ

)．