已知常数a>1,变量x、y之间的关系式logax+3logxa-logxy=3,设x=a^t.（1）用a、t表示y；（2）若当t>=1时,y有最小值8,求a的值.

题目

已知常数a>1,变量x、y之间的关系式logax+3logxa-logxy=3,设x=a^t.（1）用a、t表示y；（2）若当t>=1时,y有最小值8,求a的值.

答案

x=a^t 带入 logax+3logxa-logxy=3 得到loga^t y=t+3loga^t a-3所以y=a^【t(t+3loga^t a-3)】化简得 y=a^（t^2-3t+3）由于 t>=1所以（t^2-3t+3）当t=3//2时最小（t-3/2）^2+3/4最小值为3/4 而y有最小值8所以计算得 a=...