"四条边都相等的平行四边形的对角线之和相等"这个命题对吗?

题目

"四条边都相等的平行四边形的对角线之和相等"这个命题对吗?
最近和同学发现了这个问题.是一个平行四边形和一个长方形.不晓得如何证明..可确实对角线的和基本都一样~只是读数的误差..

答案

不妨假设边长为1；
由平行四边形可知,两条对角线互相垂直,将对角平分,且所分的4个三角形相等.
设其中一条对角线平分的角为A,则这条对角线等于2×1×cosA,
另一条为2×1×sinA,则
两条对角线的和为：2sinA+2cosA,由此可以肯定：
"四条边都相等的平行四边形的对角线之和相等"是不正确的.