证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点

题目

证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点
要完整的过程

答案

证明：
首先证明一个求导公式：
y = lgx = [lnx]/ln10
∴ dy/dx = 1/xln10
回到主题：
f(x) = x + lgx
df/dx = 1 + 1/xln10
当x∈(0,1),df/dx > 0
∴f(x)是增函数.
∵当x-->0时,lgx --> -∞
∴当x-->0时,f(x) --> -∞
∵当x-->1时,f(x) --> 1 + 0 = 1 > 0
∴在（0,1）上,连续光滑可导函数 f(x) 的一端在x轴下方,一端在x轴上方.
∴f(x)在（0,1）上有零点.