设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?
题目
设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?
答案
设λ是A的特征值
则 λ^2-λ 是A^2-A 的特征值
而 A^-A=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-λ=0
所以 λ=0 或 1
即 A 的特征值只能是0,1
又由已知A是实对称矩阵,故A可对角化,对角线元素由0,1组成
再由 r(A)=2,所以 A 的特征值为 1,1,0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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