已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4上，则k值为（　　） A.−15 ， −1 B.−15 ， 1 C.−13 ， 1 D.-2，2

题目

已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x²+y²=4上，则k值为（　　）
A. −

1

5

 ， −1
B. −

1

5

 ， 1
C. −

1

3

 ， 1
D. -2，2

答案

两条直线的交点即方程组

y＝x+2k y＝2x+k+1

的解，
此时（x，y）=（k-1，3k-1）．
该点在圆x²+y²=4上，
当且仅当（k-1）²+（3k-1）²=4，
解得k=1，或 k＝−

1

5

，
故选B．

两条直线的交点即方程组

y＝x+2k y＝2x+k+1

的解，解方程组求得交点坐标，由该点在圆x²+y²=4上，能求出k的取值．

本题考点：点与圆的位置关系；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查两条直线的交点坐标、点与圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．