如图，矩形ABCD的对角线BD过O点，BC∥x轴，且A（2，-1），则经过C点的反比例函数的解析式为_．

题目

如图，矩形ABCD的对角线BD过O点，BC∥x轴，且A（2，-1），则经过C点的反比例函数的解析式为______．

答案

∵点A的坐标为（2，-1），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
∴B点的横坐标为2，D点的纵坐标为-1，
设D点坐标为（a，-1），B点坐标为（2，b），则C点坐标为（a，b），
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
∴直线BD的解析式可设为y=mx，
把点D（a，-1），B点（2，b）分别代入y=mx得，am=-1，2m=b，
∴a=-

1

m

，
∴ab=-

1

m

•2m=-2，
∵点C（a，b）在反比例函数的图象上，
∴经过C点的反比例函数的解析式为y=-

2

x

，
故答案为：y=-

2

x

．