如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.

如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.

题目
如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.
答案
延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,
∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,
∴CD=EF+DE=DF,
在△ABC与△AEF中,
AB=AE
∠ABC=∠AEF
BC=EF

∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴AC=AF,
在△ACD与△AFD中,
AC=AF
CD=DF
AD=AD

∴△ACD≌△AFD(SSS),
∴五边形ABCDE的面积是:S=2S△ADF=2×
1
2
•DF•AE=2×
1
2
×2×2=4.
可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论.

全等三角形的判定与性质.

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算,应熟练掌握.

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