设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
题目
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
答案
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0
A(A^2+3A+3E)=-E
所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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