已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:_.

已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:_.

题目
已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:______.
答案
设直线l的倾斜角为α,则直线AB的倾斜角为2α,其斜率tan2α=
−5+2
−1−3
=
3
4

利用二倍角的正切函数公式得
2tanα
1−tan2α
3
4

化简得:3tan2α+8tanα-3=0即(3tanα-1)(tanα+3)=0,
解得tanα=-3或tanα=
1
3

而由tan2α=
3
4
>0得2α是锐角,
则α∈(0,
π
4
),
∴tanα=
1
3

故答案为:
1
3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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