已知圆M,圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点 A（2,-1）,求圆M的标准方程!谢咯

题目

已知圆M,圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点 A（2,-1）,求圆M的标准方程!谢咯

答案

圆与直线X+Y-1=0相切即与Y=-X+1相切,直线Y=-X+1的斜率为-1.即圆心应在过A点的直线的垂线上.那么这条垂线的斜率应为直线Y=-X+1的斜率的相反数,即为1.
切点为A（2,-1）,它也是垂线上的一点,知道了斜率,利用过点直线的公式得垂线的方程为
[Y-（-1）]=[-（-1）]（X-2））
即为Y=X-3
圆心又在直线2X+Y=0上,即是直线Y=X-3与它的交点.
解方程：Y=X-3
Y=-2X
得X=1,Y=-2. 即圆心为（1,-2）
利用距离公式R=√[(X1-X2)^2+(Y1-y2)^2],点（1,2）与点A（2,-1）的距离应为√2-------------(^表示乘方）
利用圆心为A（a,b),半径为R的圆的公式：（X-a)^2+(Y-b)^2=R^2
那么就得到圆M的方程（X-1)^2+(Y+2)^2=2