已知圆M,圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点 A(2,-1),求圆M的标准方程!谢咯

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题目
已知圆M,圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点 A(2,-1),求圆M的标准方程!谢咯
答案
圆与直线X+Y-1=0相切即与Y=-X+1相切,直线Y=-X+1的斜率为-1.即圆心应在过A点的直线的垂线上.那么这条垂线的斜率应为直线Y=-X+1的斜率的相反数,即为1.
切点为A(2,-1),它也是垂线上的一点,知道了斜率,利用过点直线的公式得垂线的方程为
[Y-(-1)]=[-(-1)](X-2))
即为Y=X-3
圆心又在直线2X+Y=0上,即是直线Y=X-3与它的交点.
解方程:Y=X-3
Y=-2X
得X=1,Y=-2. 即圆心为(1,-2)
利用距离公式R=√[(X1-X2)^2+(Y1-y2)^2],点(1,2)与点A(2,-1)的距离应为√2-------------(^表示乘方)
利用圆心为A(a,b),半径为R的圆的公式:(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2
那么就得到圆M的方程(X-1)^2+(Y+2)^2=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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