若lgx+lgy=1,则2/x+5/y的最小值
题目
若lgx+lgy=1,则2/x+5/y的最小值
答案
lgx+lgy=1→xy=10.
∴依基本不等式得
2/x+5/y
=2y/(xy)+5x/(xy)
=2y/10+5x/10
=y/5+x/2
≥2√(x/2·y/5)
=2√(xy/10)
=2√(10/10)
=2.
故所求最小值为:
(2/x+5/y)|min=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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