如图,在直角三角形ABC中,∠A=90度,DE为BC的垂直平分线,BD的平方=AC的平方+AE的平方吗

题目

如图,在直角三角形ABC中,∠A=90度,DE为BC的垂直平分线,BD的平方=AC的平方+AE的平方吗
小亮参加越野赛跑,从起点A出发,先向东跑7千米,再向南跑2千米,再向西跑3千米,在方向指示牌的指引下,向南跑4千米,在折向东跑4千米,到达终点,问A,B的距离
如图,是一块地的平面图,其中AD=4m,CD=3m,AB=13n,BD=12m,∠ADC=90度,求这块的的面积

答案

设向东为正,则向西为负；向北为正,则向南为负,得
A,B的距离=平方根((7-3+4)^2+(-2-4)^2)=10（千米）
过点B做直线垂直于AD,垂点为E（这块地的面积=直角三角形ABE的面积-直角梯形BCDE的面积）
因为BE^2=AB^2-(AD+DE)^2=BD^2-DE^2,得：
DE=9/8=1.125m,BE=平方根(BD^2-DE^2)=11.9941m
所以
这块地的面积
=AE*BE/2-(DC+BE)*DE/2
=(4+1.125)*11.9941/2+(3+11.9941)*1.125/2
=39.17平方米