如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3

题目

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连接A₂B₂…按此规律上去，记∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，则
（1）θ₁= ___ ；
（2）θ_n= ___ ．

答案

（1）设∠A₁B₁O=x，
则α+2x=180°，x=180°-θ₁，
∴θ₁=

180°+α

2

；
（2）设∠A₂B₂B₁=y，
则θ₂+y=180°①，θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，
∴θ₂=

180°+θ1

2

；
…
θ_n=

(2n-1)•180°+α

2n

．
故答案为：（1）

180°+α

2

；（2）θ_n=

(2n-1)•180°+α

2n

．