如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB. 求证:(1)CD⊥CB; (2)CD平分∠ACE.

如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB. 求证:(1)CD⊥CB; (2)CD平分∠ACE.

题目
如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB.
求证:(1)CD⊥CB;
(2)CD平分∠ACE.
答案
证明:(1)∵∠ABC=90°,
∴∠CAB+∠1=90°,
又∵∠CAB=∠DCA,
∴∠DCA+∠1=90°,
∴CD⊥CB;
(2)∵∠DCA+∠1=90°,
∴∠DCE+∠2=90°,
又∵∠1=∠2,
∴∠DCA=∠DCE,
∴CD平分∠ACE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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