已知在△ABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x^2-5x+6=0的两个根,若AB=5,求BC的长.

题目

已知在△ABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x^2-5x+6=0的两个根,若AB=5,求BC的长.

答案

x^2-5x+6=0 x=2,x=3 A>B,因为两个根都是正的,所以AB都是锐角 所以tanA>tanB tanA=3,tanB=2 sinA/cosA=tanA=3 sinA=3cosA 代入(sinA)^2+(cosA)^2=1 所以(cosA)^2=1/10 (sinA)^2=9/10 sinA=3√10/10,cosA=√10/10 同理,sinB=2√5/5,cosB=√5/5 sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2 AB=c=5 BC=a 由正弦定理 a/sinA=c/sinC BC=a=csinA/sinC=5*(3√10/10)/(√2/2)=3√5
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