已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的角平分线,将三角板的直角顶点P在射线QM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C

题目

已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的角平分线,将三角板的直角顶点P在射线QM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C

答案

过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,∴∠HPN=90° ∠CPN－∠CPH=90° ∠CPN-∠DPN=90° ∴∠CPH=∠DPN ∴∠HPC=∠NPD.∵OM是∠AOB的平分线,
∴PH=PN,
又∵∠PHC=∠PND=90°,
∴△PCH≌△PDN,
∴PC=PD.