sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角）,那么cosαcosβcosγ最大值等于?

题目

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1(α,β,γ均为锐角）,那么cosαcosβcosγ最大值等于?
答案给的是2√69

答案

由sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,得（1-cosα^2)+(1-cosβ^2)+(1-cosγ^2)=1,即cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=2,
又由均值不等式知（cosα^2+cosβ^2+cosγ^2）/3