如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（　　） A.8 B.102 C.152 D.202

题目

如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（　　）
A. 8
B. 10

2

C. 15

2

D. 20

2

答案

圆锥的底面周长=2π×5=10π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴

nπ×20

180

=10π，
解得n=90，
圆锥的侧面展开图，如图所示：

∴最短路程为：

202+202

=20

2

，故选D．

易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．

本题考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．

考点点评：求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．