数列极限分析定义的几何解释怎么理解?为什么是“至多”有N个点在邻域之外?

题目

数列极限分析定义的几何解释怎么理解?为什么是“至多”有N个点在邻域之外?
好像是由于：当N没有取到最小值时,会有什么问题……
为什么是“至多”啊?不是只有N个点在邻域（A-б,A+б）之外吗?

答案

邻域内有无数点不能说明有极限




由于如果数列有极限a,
n越小,an与a距离就越远,

n越大；an与a距离就越近.
而无论要求an与a多么接近,总会在第N项以后就有那么接近
因此N是可确定的,这说明,在要求的范围（a-δ,a+δ）外,都只会有N项在区间之外,即有限项.