已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为 X（单位：cm）、旋转形成的圆柱的侧面积S（单位：cm2）， （1）请你写出矩形的长x（单位：cm）与旋转形成的圆柱

题目

已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为 X（单位：cm）、旋转形成的圆柱的侧面积S（单位：cm²），

（1）请你写出矩形的长x（单位：cm）与旋转形成的圆柱的侧面积S（单位：cm²）的函数关系；
（2）当矩形的长x（单位：cm）为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积S（cm²）最大，最大面积是多少？

答案

（1）∵矩形的周长为36cm，矩形的长为xcm，则AD=BC=x，DC=18-x，
∴S_侧=2πx×DC=2πx（18-x）=-2πx²+36πx；
（2）∵S_侧=-2πx²+36πx=-2π（x-9）²+162π，
∴当x=9cm时，S侧面积最大为：162πcm²．