已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为 X(单位:cm)、旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm2), (1)请你写出矩形的长x(单位:cm)与旋转形成的圆柱
题目
已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为 X(单位:cm)、旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm
2),
(1)请你写出矩形的长x(单位:cm)与旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm
2)的函数关系;
(2)当矩形的长x(单位:cm)为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积S(cm
2)最大,最大面积是多少?
答案
(1)∵矩形的周长为36cm,矩形的长为xcm,则AD=BC=x,DC=18-x,
∴S侧=2πx×DC=2πx(18-x)=-2πx2+36πx;
(2)∵S侧=-2πx2+36πx=-2π(x-9)2+162π,
∴当x=9cm时,S侧面积最大为:162πcm2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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