函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0）,①.若f（-1）=0,并对x∈R恒有f（x）≥0,求f（x）的表达式

题目

函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0）,①.若f（-1）=0,并对x∈R恒有f（x）≥0,求f（x）的表达式
②.在①的条件下,对x∈【-1,1】,g（x）=f（x）-kx是单调函数,求k的取值范围.

答案

1) f(x) = x^2 +2x +1
2) g'(x)=f'(x)-k=2x+2-k
令g'(x)=0 得x=(k-2)/2
零点在[-1,1]区间外,即(k-2)/2 = 1
解得k=4
k取值范围：(负无穷,0 ]U[ 4,正无穷)