求函数f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 的值域
题目
求函数f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 的值域
答案
用判别式法
设y=f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1)
则x^2+3x+2=y(x^2+1)
(1-y)x^2+3x+(2-y)=0
此方程有解,所以
判别式9-4(1-y)(2-y)≥0
4y^2-12y-1≤0
解得
(3-√10)/2≤y≤(3+√10)/2
所以函数f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 的值域是
[(3-√10)/2,(3+√10)/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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