这则分数计算的简便方法.

题目

这则分数计算的简便方法.
20/19（二十分之十九+30/29（三十分之二十九+42/41（四十二分之四十一）+56/55(五十六分之五十五)+72/71（七十二分之七十一)
注：不要光是答案,要有解题过程和方法.

答案

原式=5 -（1/20+1/30+1/42+1/56+1/72）
=5 - (1/(4x5) + 1/(5x6) + 1/(6x7) + 1/(7x8) +1/(8x9) )
= 5 - (1/4 -1/5 +1/5 -1/6 +1/6 - 1/7 + 1/7 -1/8 +1/8 -1/9)
=5- (1/4-1/9)
=5-5/36
=175/36