若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意自然数n，有an=-2n+3/2，4Tn-12Sn=13n． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设集合A={x|x=2an，n∈N*}

题目

若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意自然数n，有an=-

2n+3

2

，4T_n-12S_n=13n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设集合A={x|x=2a_n，n∈N^*}，B={y|y=4b_n，n∈N^*}．若等差数列{c_n}任一项c_n∈A∩B，c₁是A∩B中的最大数，且-265＜c₁₀＜-125，求{c_n}的通项公式．

答案

（1）当n≥2，n∈N^*时：

4Tn-12Sn=13n 4Tn-1-12Sn-1=13(n-1)

，
两式相减得：4b_n-12a_n=13，∴bn=3an+

13

4

=-3n-

5

4

，
又b1=-

17

4

也适合上式，
∴数列{b_n}的通项公式为b_n=-3n-

5

4

．
（2）对任意n∈N^*，2a_n=-2n-3，
4b_n=-12n-5=-2（6n+1）-3，∴B⊂A，∴A∩B=B
∵c₁是A∩B中的最大数，∴c₁=-17，
设等差数列{c_n}的公差为d，则c₁₀=-17+9d，
∴-265＜-17+9d＜-125，即-27

5

9

＜d＜-12，
又4b_n是一个以-12为公差的等差数列，
∴d=-12k（k∈N^*），∴d=-24，∴c_n=7-24n．

（1）由4T_n-12S_n=13n可得4T_n-1-12S_n-1=13（n-1），两式相减，结合a_n可求b_n
（2）由题意可得，A∩B=B，由c₁是A∩B中的最大数可得c₁=-17，d=-12k，由-265＜c₁₀＜-125可得，−27

5

9

＜d＜−12，从而可得等差数列{c_n}的公差d，代入求解即可

本题考点：数列递推式；数列与函数的综合．

考点点评：本题主要考查了数列递推公式的应用，利用构造法求数列的通项公式，解决本题还要求考生具备一定的推理的能力．