如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　） A.3 B.33 C.233 D.3

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝

2

，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　）
A.

3

B.

3

3

C.

2 3

3

D. 3

答案

如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC＝

2

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=

3

，
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ•AE=AP•AB，
∴AP=

AQ•AE

AB

=

( 2 −1)( 2 +1)

3

=

3

3

．
故选B．

如图，延长AC交⊙C与E，设与圆的另一个交点为Q，首先在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝

2

，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的长度，根据题意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根据割线定理即可求出AP的长度．

本题考点：相交弦定理；勾股定理．

考点点评：此题首先利用了勾股定理，也考查的了相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．