若1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]的值为17/35.

题目

若1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]的值为17/35.
求n的值
我指知道他的规律是1/(1*3)=1-2/3
1/(3*5)=2/3-3/5
1/(5*7)=3/5-7/4
之后就做不下去了,
一大串式子没有看明白,
我现在才初三,还是告诉我规律,我想知道的是为什么,

答案

1/[(2n-1)(2n+1) 变为 n/(2n-1) - (n+1)/(2n+1)
最后化为 1-(n+1)/(2n+1)=17/35
所以 n=17