若x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,则a2−b22a−2b的值为_.
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若x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,则a2−b22a−2b的值为_.
题目
若x=1是一元二次方程ax
2
+bx-40=0的一个解,且a≠b,则
a
答案
∵x=1是一元二次方程ax
2
+bx-40=0的一个解,
∴x=1满足一元二次方程ax
2
+bx-40=0,
∴a+b-40=0,即a+b=40,①
a
2
−
b
2
2a−2b
=
(a+b)(a−b)
2(a−b)
=
a+b
2
,即
a
2
−
b
2
2a−2b
=
a+b
2
,②
把①代入②,得
a
2
−
b
2
2a−2b
=20.
故答案为:20.
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