设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:( ) A.23 B.25 C.27 D.42
题目
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:( )
A.
2B.
2C.
2D.
4
答案
设平面PAB与二面角的棱l交于点Q,
连接AQ、BQ可得直线l⊥平面PAQB,
所以∠AQB是二面角α-l-β的平面角,∠AQB=60°,
故△PAB中,∠APB=180°-60°=120°,PA=4,PB=2,
由余弦定理得:AB
2=PA
2+PB
2-2PA•PBcos120°,
=42+22−2×4×2×(−) =28,
所以
AB==2,
故选C.
利用线面垂直作出二面角的平面角,然后在平面PAB中利用互补求出∠APB=120度,最后利用余弦定理解三角形PAB,得出AB的长为
2.
点、线、面间的距离计算;余弦定理.
本题考查直线与平面垂直的判定和二面角平面的定义,属于中档题,在做题时应该注意利用正、余弦定理解三角形所起的作用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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