已知函数f(x)=-√3 sin²x + sinx cos x.1.求f(25π/6)的值 2.设a∈（0,π）,f(a)=1/4-√3/2

题目

已知函数f(x)=-√3 sin²x + sinx cos x.1.求f(25π/6)的值 2.设a∈（0,π）,f(a)=1/4-√3/2
求sin a 的值

答案

f(x)=-√3 sin²x + sinx cos x=√3/2（1-2sin²x）+1/2（2sinx cos x）-√3/2=√3/2 cos2x + 1/2 sin2x-√3/2
=sin（2x+π/3）-√3/2
f(25π/6)=sin（26π/3）-√3/2=0
f(a)=1/4-√3/2
sin（2a+π/3）-√3/2=1/4-√3/2
sin（2a+π/3）=1/4