求函数y=√(x^4-5x^2-8x+25)-√(x^4-3x^2+4)的最大值

求函数y=√(x^4-5x^2-8x+25)-√(x^4-3x^2+4)的最大值

题目
求函数y=√(x^4-5x^2-8x+25)-√(x^4-3x^2+4)的最大值
加20
以配方的式子:√[(x^2-3)^2+(x-4)^2]+√[(x^2-2)^2-x^2]
用这个表示距离?
答案
再几何上的意义就是在函数y=x^2图象上求点(x,x^2)
使y=√(x^4-5x^2-8x+25)-√(x^4-3x^2+4)有最大
y=√[(x^2-3)^2+(x-4)^2]+√[(x^2-2)^2-x^2]
表示点(x,x^2)分别到P(4,3)、Q(0,2)距离差
则PQ延长线与Y=X^2交点N为所求,PQ=|PN-QN|
下面证明ymax=PQ:
在y=x^2找一点不同于N点的M点
在三角形MPQ中PQ>|QM-PM|
所以:
ymax=PQ=√[(4-0)^2+(3-2)^2]=√17
最大值√17
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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