求函数y=√(x^4-5x^2-8x+25)-√(x^4-3x^2+4)的最大值

题目

求函数y=√(x^4-5x^2-8x+25)-√(x^4-3x^2+4)的最大值
加20
以配方的式子：√[(x^2-3)^2+(x-4)^2]+√[(x^2-2)^2-x^2]
用这个表示距离？

答案

再几何上的意义就是在函数y=x^2图象上求点（x,x^2)
使y=√(x^4-5x^2-8x+25)-√(x^4-3x^2+4)有最大
y=√[(x^2-3)^2+(x-4)^2]+√[(x^2-2)^2-x^2]
表示点(x,x^2)分别到P（4,3）、Q（0,2）距离差
则PQ延长线与Y=X^2交点N为所求,PQ=|PN-QN|
下面证明ymax=PQ：
在y=x^2找一点不同于N点的M点
在三角形MPQ中PQ>|QM-PM|
所以：
ymax=PQ=√[(4-0)^2+(3-2)^2]=√17
最大值√17