求函数y=(3xˆ2-5x)/(6x+3),x>1,的最值

题目

求函数y=(3xˆ2-5x)/(6x+3),x>1,的最值

答案

y'=[(3xˆ2-5x)'(6x+3) - (3xˆ2-5x)(6x+3)']/(6x+3)^2
令y'=0,求极值点
(3xˆ2-5x)'(6x+3) - (3xˆ2-5x)(6x+3)'=0
(3xˆ2-5x)'(6x+3) = (3xˆ2-5x)(6x+3)'
(6x-5)(6x+3) =6 (3xˆ2-5x)
36x^2-12x-15=18x^2-30x
6x^2+6x-5=0
x=-1/2±(√39)/6]
两实根均小于1,所以当x>1时无最值.
y=(3xˆ2-5x)/(6x+3)
=(xˆ2-5x/3)/(2x+1)
=(xˆ2+x/2-x/2-5x/3)/(2x+1)
=(xˆ2+x/2)/(2x+1)-(x/2+5x/3)/(2x+1)
=x/2-13x/6(2x+1)
=x/2-(13/12)*12x/(12x+6)
=x/2-(13/12)*(12x+6-6)/(12x+6)
=x/2-13/12+(13/12)/(2x+1)
=x/2-13/12+13/[12(2x+1)]
函数是一双钩曲线,以x=-1/2与y=x/2-13/12为渐近线的双曲线
x>-1/2有一极小值,x