若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_.
题目
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=______.
答案
∵y=2lnx,
∴y'=
,设切点为(m,2lnm),得切线的斜率为
,
所以曲线在点(m,2lnm)处的切线方程为:
y-2lnm=
×(x-m).
它过点(0,-3),∴-3-2lnm=-2,
∴m=e
−,
∴k=
=2
故答案为:2
.
欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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