以直角三角形的三边为直径的三个圆的面积有什么关系

题目

以直角三角形的三边为直径的三个圆的面积有什么关系

答案

由勾股定理,如果设斜边为a,b,直角边c,则有a^2+b^2=c^2,所以可以得到以斜边为直径的两圆面积之和等于以直角边为直径的圆的面积
设三边长分别是a、b、c,那么有a^2+b^2=c^2
三个半圆的半径分别为 a/2、b/2、c/2
面积分别为 (1/2)π(a/2)^2、(1/2)π(b/2)^2、(1/2)π(c/2)^2
即 (π/8)a^2、(π/8)b^2、(π/8)c^2
所以两个较小半圆的面积和等于最大半圆的面积