帮忙证明下互换行列式两行（列）,行列式变号.其中一步不理解.

题目

帮忙证明下互换行列式两行（列）,行列式变号.其中一步不理解.
D1=∑(-1)^t b1p1……bipi……bjpj……bnpn
=∑(-1)^t a1p1……ajpi……ajpi……anpn
=∑(-1)^t a1p1……aipj……aipj……anpn
其中1……i……j……n为自然排列,
t为p1……pi……pj……pn的逆序数.
问一下第二个等号怎么等到第三个的?

答案

就是因为pi和pj交换位置的话,相当于i一步一步蹭到j那去,j再一步一步反向蹭到i原来的位置去,蹭一步就交换一下,逆序数变动1（正或负）,所以正反一加正好是个偶数,-1的偶数次方就没了.