行列式的性质2“互换行列式的两行（列）,行列式变号".为什么(E)4下做出来不是-1,而是0,哪里错了?

题目

行列式的性质2“互换行列式的两行（列）,行列式变号".为什么(E)4下做出来不是-1,而是0,哪里错了?
(E)=1,根据性质2,应该(e)的i,j行(列)互换后,应该是-1.但是我把它写出来,仔细算的时候,是等于0.不知道哪里错了.
(E)4=1 0 0 0,更换第2行和第3行,得到 1 0 0 0 = 0.这里有什么问题么？
0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1

答案

你是怎么得到
1 0 0 0 = 0 的呢?
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
这时按哪一行或者哪一列来展开都是一样的,比如简单点就用第3行吧
第3行里的1是在第3行第2列,
原行列式=
1 0 0 * (-1)^(3+2) * 1
0 1 0
0 0 1
显然
1 0 0= 1 ,而 (-1)^(3+2)= -1
0 1 0
0 0 1
所以
原行列式= -1
不可能是0的,你不妨说说你是怎么算的