已知f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7在x=x0处取得极小值,若x0属于（1,3）,求a的取值范围.

题目

已知f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-7在x=x0处取得极小值,若x0属于（1,3）,求a的取值范围.

答案

f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点,x2= 1-2a是极小值点
这样x