如图,D是Rt三角形ABC斜边AB上的一点,DE垂直AC于点E,AE=BC,AD=1,DE+AC=2,求角B的度数

题目

如图,D是Rt三角形ABC斜边AB上的一点,DE垂直AC于点E,AE=BC,AD=1,DE+AC=2,求角B的度数

答案

∵ DE‖BC ∴AE/AC=DE/BC=AD/AB
又∵AE=BC ∴BC/AC=DE/BC
∴ BC^2=AC*BC 根据勾股定理,AE^2=AD^2-DE^2
又DE+AC＝2 ∴DE^2+AC*DE=DE^2+(DE-2)*DE=2*DE^2-2*DE=1 求出关于DE的一元二次方程,得出：DE＝0.5 ∵ cos∠B=DE/AD=1/2
∴ ∠B=60°
答：角B的度数为60°.