x->无穷时,lim(sin根号(x+1)-sin根号x)

题目

x->无穷时,lim(sin根号(x+1)-sin根号x)
使用什么定理

答案

使用和差化积是对的,但是楼上的后面写错了……
原式=lim{2sin[(√(x+1)-√x)]/2*cos[√(x+1)+√x]/2}
x→+∞
因为cos[√(x+1)+√x]/2}有范围,属于[-1,1]；
而limsin[(√(x+1)-√x)]/2]=o
x→+∞
所以原式=0