如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由．

题目

如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S₁、S₂、…S₈，试比较S₃与S₂+S₇+S₈的大小，并说明理由．

答案

S₃=S₂+S₇+S₈．
理由：如图，图中S₃的面积
S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈
化简得S₃=BC•CD-

1

2

×（BE+EC）×CD-

1

2

×（DF+FC）×BC+S₂+S₇+S₈
∵BC=CD，
∴BC•CD=

1

2

×（BE+EC）×CD+

1

2

×（DF+FC），
故S₃=S₂+S₇+S₈．