已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）的表达式为_．

题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）的表达式为______．

答案

∵二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈Z）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即ax²-bx+c=ax²+bx+c，
∴b=0；
又∵对任意x∈R，f（x）≤1恒成立，
∴a＜0，且c=1；
又∵f（1）=0，
∴a+c=0，
∴a=-1；
∴f（x）=-x²+1．
故答案为：f（x）=-x²+1．