空间四边形ABCD中M、N分别是AD、BC的中点,且AB=CD,求证MN和AB所成角＝MN和CD所成的角

题目

空间四边形ABCD中M、N分别是AD、BC的中点,且AB=CD,求证MN和AB所成角＝MN和CD所成的角

答案

证明：
取AC中点P,则
PN、PM分别为△CAB和△ACD的中位线,
∴PN=(1/2)AB=(1/2)CD=PM,且PN//AB,PM//CD,
∴MN与AB、CD所成的角分别等于MN与PN、PM所成的角,即∠PNM和∠PMN,
∵PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM,
得证!