如图所示,一质量为m、带电量为q的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成θ角,重力加速度为g. (1)判断小球带何种电荷. (2)求电场强度E.
题目
如图所示,一质量为m、带电量为q的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成θ角,重力加速度为g.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d1581f87be00830a19d8bc3e427e.jpg)
(1)判断小球带何种电荷.
(2)求电场强度E.
(3)若在某时刻将细线突然剪断,求经过t时间小球的速度v.
答案
(1)小球受到的电场力向左,与场强方向相反;
故小球带负电荷.
(2)对小球受力分析,受重力、电场力和拉力,如图
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d1644f57dd0f0deb48f8c546455.jpg)
根据共点力平衡条件,有
qE=mgtanθ
故
T=E=即电场强度E为
.
(3)剪短细线后,小球受到重力和电场力,合力恒定,故做初速度为零的匀加速直线运动;
根据牛顿第二定律,有
F
合=ma ①
由于三力平衡中,任意两个力的合力与第三力等值、反向、共线,故
F
合=
T= ②
根据速度时间公式,有
v=at ③
由①②③解得
v=即经过t时间小球的速度v为
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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