一个积分函数求导问题

题目

一个积分函数求导问题
定积分I=∫[h(x),g(x)]f(t)dt对x求导得结果是什么?该结果是如何得到的?讲解细致我会追分给您!
积分下限为h(x)，上限为g(x)

答案

这些都有公式的：
I=∫[h(x),g(x)]f(t)dt
=∫[h(x),0]f(t)dt+∫[0,g(x)]f(t)dt
=-∫[0,h(x)]f(t)dt+∫[0,g(x)]f(t)dt

I’=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x)