已知原命题若x>2,y>3,则x+y>5且xy>6.(1)判断原命题是否为真命题?（2）判断逆命题是否为真命题?

题目

已知原命题若x>2,y>3,则x+y>5且xy>6.(1)判断原命题是否为真命题?（2）判断逆命题是否为真命题?
（3）证明x>2且y>3与x+y>5且（x-2）（y-3）>0是充要条件

答案

命题正确
由x>2,把x替换成2+m
由y>3,把x替换成3+n
所以m,n都为正数
所以xy=(2+m)(3+n)=6+3m+2n+mn
因为m,n都为正数
所以3m+2n+mn为正数
所以xy>6
所以x+y=5+m+n
同上理得：x+y>5